Question

3．我们将一个四面体四个角中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AC⊥BC，则四面体ABCD的直度为4．

Answer 1

分析 由AD⊥平面ABC，知AD⊥AB，AD⊥AC，从而AD⊥BC，由AC⊥BC，AC∩AD=A，知BC⊥CD，从而四面体ABCD的四个面均为直角三角形．

解答 解：∵在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，
∴AD⊥AB，AD⊥AC，∴AD⊥BC，
∵AC⊥BC，AC∩AD=A，
∴BC⊥平面ACD，∴BC⊥CD，
∴四面体ABCD的四个面均为直角三角形，
∴四面体ABCD的直度为4．
故答案为：4．

点评 本题考查四面体的直度的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．