Question

3．已知偶函数g（x）满足g（x+1）=g（x-1），且当x∈[0，1]时，g（x）=2^x-1，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-x）^{\frac{1}{2}}，x≤1}\\{lo{g}_{5}x，x＞1}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 求出函数g（x）的周期，画出函数g（x）与f（x）的图象，然后判断两个函数的交点个数，就是函数y=f（x）-g（x）的零点个数．

解答 解：偶函数g（x）满足g（x+1）=g（x-1），即有g（x+2）=g（x），函数的周期是2，
当x∈[0，1]时，g（x）=2^x-1，
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-x）^{\frac{1}{2}}，x≤1}\\{lo{g}_{5}x，x＞1}\end{array}\right.$，
画出两个函数的图象如图：

两个函数的图象由5个交点，
函数y=f（x）-g（x）的零点个数是5个．
故选：A．

点评 本题考查函数的零点个数的判断，函数的图象的应用，考查数形结合以及转化思想的应用．