Question

2．一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球，每个球被取到的概率相等．若从盒子里随机取一个球，取到的球是红球的概率为$\frac{1}{3}$，若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为$\frac{10}{11}$．
（1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？
（2）若一次从盒子中随机取出3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率．

Answer 1

分析 （1）设盒中有红球m个，白球n个，利用已知条件结合等可能事件概率计算公式能求出盒子里一共有红球和白球的个数；
（2）利用组合知识确定基本事件的个数，即可求取到的白球个数不少于红球个数的概率．

解答 解：（1）设该盒子里有红球m个，有白球n个．
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}\frac{m}{m+n}=\frac{1}{3}\\ 1-\frac{C_m^2}{{C_{m+n}^2}}=\frac{10}{11}\end{array}\right.$．
解方程组得m=4，n=8．
∴红球4个，白球8个．
（2）设“从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件A，
则$P（A）=\frac{C_8^3+C_8^2•C_4^1}{{C_{12}^3}}=\frac{42}{55}$．
因此，从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为$\frac{42}{55}$．

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．