Question

14．若P=$\sqrt{7}$-1，Q=$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$，则P与Q的大小关系是P＞Q．

Answer 1

分析 利用作差法，和平方法即可比较大小．

解答 解：∵P=$\sqrt{7}$-1，Q=$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$，
∴P-Q=$\sqrt{7}$-1-$\sqrt{11}$+$\sqrt{5}$=（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$）-（$\sqrt{11}$+1）
∵（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$）²=12+2$\sqrt{35}$，（$\sqrt{11}$+1）²=12+2$\sqrt{11}$
∴$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{11}$+1，
∴P-Q＞0，
故答案为：P＞Q

点评 本题主要考查了等式的大小比较，属于基础题．