Question

9．已知奇函数$y=\left\{\begin{array}{l}f（x），\;\;x＞0\\ g（x），\;\;x＜0.\end{array}\right.$如果f（x）=a^x（a＞0且a≠1）对应的图象如图所示，那么g（x）=（　　）

• A． ${（\frac{1}{2}）^{-x}}$
• B． $-{（\frac{1}{2}）^x}$
• C． 2^-x
• D． -2^x

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性，先求出函数f（x）的图象即可得到结论．

解答 解：当x＞0时，函数单调递减，则0＜a＜1，
∵f（1）=$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{1}{2}$，即函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
当x＜0，则-x＞0，则f（-x）=（$\frac{1}{2}$）^-x=-f（x），
则y=-（$\frac{1}{2}$）^-x=-2^x，
即g（x）=-2^x，x＜0，
故选：D

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据指数函数的图象求出函数的解析式，结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键．