Question

18．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为45°的两个单位向量，则|$\sqrt{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义求出${|\begin{array}{l}{\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}}\end{array}|}^{2}$的值，从而得到$|\begin{array}{l}{\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}}\end{array}|$的值．

解答 解：∵两个单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为45°，
∴${|\begin{array}{l}{\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}}\end{array}|}^{2}$=$（\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）$•$（\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）$
=$2{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}-2\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$
=$2+1-2\sqrt{2}×cos45°$
=1，
故答案为：1．

点评 本题考查两个向量的数量积的定义、求向量的模的方法，属于基础题．