Question

10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=16，点P（2，2），M、N是圆O上相异两点，且PM⊥PN，若$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$，则|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范围是[2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 如图所示，确定G点轨迹方程，即可得出结论．

解答 解：如图所示，设MN中点为G（x，y），
由PG=GN，得G点轨迹方程为（x-1）²+（y-1）²=6，
又PQ=2PG，
所以$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$≤PG≤$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，
所以2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$≤PQ≤2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$
故答案为：[2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则和矩形的定义、满足一定条件取得最小值的转化问题，考查了计算能力，属于难题．