Question

16．“m＞2”是“直线y=kx+2k与圆x²+y²+mx=0至少有一个交点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 求出圆的标准方程，求出圆心和半径，直线过定点（-2，0），根据直线和圆相交的等价条件求出m的取值范围即可得到结论．

解答 解：圆x²+y²+mx+4=0，即圆（x+$\frac{m}{2}$）²+y²=$\frac{{m}^{2}}{4}$，
∴m≠0，圆心坐标为C（-$\frac{m}{2}$，0），半径R=$\frac{|m|}{2}$
∵直线y=kx+2k=k（x+2）经过定点A（-2，0），
∴若直线与圆x²+y²+mx=0至少有一个交点，
∴点A（-2，0）在圆的内部或点在圆上，
故|AB|=|-$\frac{m}{2}$-（-2）|=|$\frac{m}{2}$-2|≤$\frac{|m|}{2}$
配方得 m≥2．
故“m＞2”是“直线y=kx+2k与圆x²+y²+mx=0至少有一个交点”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线和圆的位置关系是解决本题的关键．