Question

2．解答下列问题：
（1）求以O（-4，2）为圆心，且与y轴相切的圆的一般式方程；
（2）判断直线2x-3y+5=0与圆x²+y²-2x+3y=4之间的位置关系．

Answer 1

分析 （1）由所求圆与y轴相切，得到圆心的横坐标的绝对值为圆的半径，进而由圆心C的坐标和求出的半径写出圆的标准方程即可．
（2）化圆的方程为标准方程，计算圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．

解答 解：（1）∵圆心O的坐标为（-4，2），且所求圆与y轴相切，
∴圆的半径r=4，
则所求圆的方程为（x+4）²+（y-2）²=16，即x²+y²+8x-4y+4=0．
（2）圆x²+y²-2x+3y=4化为标准方程为（x-1）²+（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{29}{4}$，圆心坐标为（1，-$\frac{3}{2}$），半径为$\frac{\sqrt{29}}{2}$
∴圆心到直线的距离为$\frac{|2+\frac{9}{2}+5|}{\sqrt{4+9}}$=$\frac{23}{2\sqrt{13}}$＜$\frac{\sqrt{29}}{2}$
∴直线与圆相交．

点评 本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，根据题意得到圆心横坐标的绝对值为圆的半径是解本题的关键．