Question

13．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

• A． y=ln|x|
• B． y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• C． y=sinx
• D． y=cosx

Answer 1

分析 根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|-x|=ln|x|；
∴该函数为偶函数；
x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；
即该函数在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；
B.$y=\sqrt{{x}^{2}-1}$，x∈（0，1）时该函数无意义；
∴该函数在（0，+∞）上单调递增是错误的，即该选项错误；
C．y=sinx是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；
D．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．
故选：A．

点评 考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性．