Question

8．如图所示，二面角α-l-β的面α内有一条直线AB，它与棱l的夹角为45°．AB与平面β所成的角为30°．求这个二面角的大小．

Answer 1

分析 根据二面角的定义作出二面角的平面角，根据三角形的边角关系进行求解即可．

解答 解：过B作BC⊥β，于C，BD⊥l于D，连接CD，
则BC⊥l，则l⊥平面BCD，则CD⊥l，
即∠BDC是面角α-l-β的平面角，设为θ，
∠BAC是AB与平面β所成的角，即∠BAC=30°，
∵直线AB与棱l的夹角为45°，
∴∠BAD=45°，
设BD=1，则AD=1，AB=$\sqrt{2}$，
则BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵sinθ=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=45°，
即二面角α-l-β的平面角θ=45°．

点评 本题主要考查二面角的计算，根据直线和直线所成的角，直线和平面所成角的关系，作出二面角的平面角是解决本题的关键．