Question

20．函数y=[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值为4941．

Answer 1

分析 分类讨论，当1≤n≤9时，[lgn]=0；当10≤n≤99时，[lgn]=1；当100≤n≤999时，[lgn]=2；当1000≤n≤9999时，[lgn]=3；从而分别求和即可．

解答 解：当1≤n≤9时，
[lgn]=0，
当10≤n≤99时，
[lgn]=1，
当100≤n≤999时，
[lgn]=2，
当1000≤n≤9999时，
[lgn]=3，
故[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]
=0×9+1×90+2×900+3×1017
=90+1800+3051
=4941，
故答案为：4941．

点评 本题考查了分类讨论的思想应用及对数运算的应用．