Question

15．设函数f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x，g（x）=2cos²x+2sinxcosx-1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（　　）

• A． π
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：由于函数f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$），
函数g（x）=2cos²x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），
由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，
可得：$\sqrt{2}$cos[2（x-m）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$cos（2x-2m+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），
可得：2x-2m+$\frac{π}{4}$=2x-$\frac{π}{4}$+2kπ，或2x-2m+$\frac{π}{4}$=2π-（2x-$\frac{π}{4}$）+2kπ，k∈Z，
解得：m=$\frac{π}{4}$-kπ，k∈Z．
则m的值可以是$\frac{π}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．