Question

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=$\frac{2π}{3}$时，函数f（x）取得最大值，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（2）＜f（-2）＜f（0）
• B． f（0）＜f（-2）＜f（2）
• C． f（-2）＜f（0）＜f（2）
• D． f（2）＜f（0）＜f（-2）

Answer 1

分析 根据f（x）的周期和对称轴找出f（x）的单调区间，利用函数的对称性和单调性比较大小．

解答 解：∵f（x）的最小正周期为π，f_max（x）=f（$\frac{2π}{3}$），
∴f（x）在[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函数．且f（$\frac{π}{6}$）为f（x）的最小值．
f（-2）=f（π-2），
∴f（x）关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，
∴f（0）=f（$\frac{π}{3}$），
∵$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{3}$＜π-2＜2＜$\frac{2π}{3}$，
∴f（$\frac{π}{3}$）＜f（π-2）＜f（2）．即f（0）＜f（-2）＜f（2）．
故选：B．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，函数单调性于周期性的应用，将自变量转化到同一个单调区间上是解题关键．