Question

10．在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求∠CAB₁的度数；
（2）求二面角B-AC-B₁的平面角的正切值．

Answer 1

分析 （1）连接CB₁，则△CAB₁的为正三角形，即可得到结论．
（2）根据二面角的平面的定义作出二面角的平面角，即可得到结论．

解答 解：（1）连接CB₁，
则AC=AB₁=B₁C=$\sqrt{2}$，
则△CAB₁的为正三角形，
则∠CAB₁=60°．
（2）连接BD交AC于O，
连接B₁O，
则BO⊥AC，B₁O⊥AC，
即∠B₁OB是二面角B-AC-B₁的平面角，
则OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则tan∠B₁OB=$\frac{{B}_{1}B}{OB}=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查空间角的计算，根据二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．