Question

2．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为1，则四面体AB₁CD₁与四面体A₁BC₁D重叠部分的体积是（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，得到四面体AB₁CD₁与四面体A₁BC₁D的重叠部分的形状，由棱锥体积公式得答案．

解答 解：如图所示，

四面体AB₁CD₁与四面体A₁BC₁D的重叠部分是以长方体各面中心为定点的多面体，
摘出如图，

设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则abc=1，
重叠部分的体积为两个同底面的四棱锥体积和，等于$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}abc$=$\frac{1}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了棱柱的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．