Question

4．一同学在电脑中打出如图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…到1000个圆中有43个实心圆．

Answer 1

分析 根据题意，把圆分组，利用等差数列的定义与前n项和公式，通过归纳推理，即可求出结论．

解答 解：根据题意，把圆分组如下；
第一组，○●，2个；
第二组，○○●，3个；
第三组，○○○●，4个；
第四组，○○○○●，5个；
第五组，○○○○○●，6个；…，
第n组，n+1个；
每组的最后一个为实心圆，且每组的总个数组成等差数列，
其前n项和为S_n=2+3+4+5+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$；
又$\frac{43×46}{2}$=989＜1000，$\frac{44×47}{2}$=1034＞1000，
所以在前1000个圆圈中包含43个整组，第44组的一部分；
所以有43个实心圆．
故答案为：43．

点评 本题考查了归纳推理能力的应用问题，也考查了等差数列前n项和的应用问题，是基础题目．