练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的弹射型气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，假设这种仪器在C地进行弹射实验，在A，B两地进行观察弹射效果．已知A、B两地相距100米，∠BAC=60°在A地听到弹射声音的时间比B地晚$\frac{2}{17}$秒（已知声音在该地的传播速度为340米/秒），在A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°．
    （1）求A、C两地的距离；
    （2）求这种仪器的垂直弹射高度HC．

    分析 （1）在△ABC中使用余弦定理列方程解出；
    （2）在△ACH中使用正弦定理解出．

    解答 解：（1）∵在A地听到弹射声音的时间比B地晚$\frac{2}{17}$秒，
    ∴AC-BC=340×$\frac{2}{17}$=40．∴BC=AC-40．
    在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC，
    ∴（AC-40）2=1002+AC2-100AC，解得AC=420．
    （2）由题意可知∠H=60°，∠HAC=45°，
    在△ACH中，由正弦定理得$\frac{AC}{sinH}=\frac{CH}{sin∠CAH}$，
    ∴CH=$\frac{ACsin∠CAH}{sinH}$=$\frac{420×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=140$\sqrt{6}$．

    点评 本题考查了正余弦定理，解三角形的实际应用，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面一边比高长出0.5m，则当高为1m时，容器的容积最大．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图所示，二面角α-l-β的面α内有一条直线AB，它与棱l的夹角为45°．AB与平面β所成的角为30°．求这个二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．求f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$，x∈[0，4]的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，四棱锥S-ABCD底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，点E是SD的中点，F是BC线段上的点，O是AC与BD的交点．
    （Ⅰ）求证：OE∥平面SBC；
    （Ⅱ）若F为BC的中点，求二面角C-OE-F的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（　　）
    A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}中，a1=1，若an+1+an=$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，求an．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{b}$=（-1，3）．
    （1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{a}$；
    （2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{a}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，-1≤x≤\frac{π}{2}}\\{sinx，\frac{π}{2}＜x≤2π}\end{array}\right.$．
    （1）求f（x）的定义域，并指出它的分段点；
    （2）求f（0），f（$\frac{π}{2}$），f（$\frac{3π}{2}$），f（2π）；
    （3）画出它的图象．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案