Question

6．设|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{b}$=（-1，3）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{a}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的模的计算以及向量的平行和垂直的条件即可求出．

解答 解：（1）设$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，
∴x²+y²=12，
∵$\overrightarrow{b}$=（-1，3），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴3x=-y，
解得x=$\frac{\sqrt{30}}{5}$，y=-$\frac{3\sqrt{30}}{5}$，或x=-$\frac{\sqrt{30}}{5}$，y=$\frac{3\sqrt{30}}{5}$，
∴$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{30}}{5}$，-$\frac{3\sqrt{30}}{5}$），或（-$\frac{\sqrt{30}}{5}$，$\frac{3\sqrt{30}}{5}$），
（2）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴-x+3y=0，
∵x²+y²=12，
∴y=$\frac{\sqrt{30}}{5}$，x=$\frac{3\sqrt{30}}{5}$，或y=-$\frac{\sqrt{30}}{5}$，x=-$\frac{3\sqrt{30}}{5}$，
∴$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{3\sqrt{30}}{5}$，-$\frac{\sqrt{30}}{5}$），或（$\frac{3\sqrt{30}}{5}$，$\frac{\sqrt{30}}{5}$）．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的模的计算以及向量的平行和垂直的条件，属于基础题．