Question

12．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（　　）

• A． 0
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． -$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式，再利用利用正弦函数的周期性求得要求式子的值．

解答 解：由函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A=2，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=4-0=4，∴ω=$\frac{π}{4}$，
∴函数的周期T=8，∵f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=252•[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）]=0，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，利用正弦函数的周期性求函数的值，属于基础题．