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    已知a，b是正数，且a+b=1，则
    1
    a
    +
    4
    b
    （　　）
    A、有最小值8
    B、有最小值9
    C、有最大值8
    D、有最大值9
    考点：基本不等式
    专题：计算题
    分析：将式子“
    1
    a
    +
    4
    b
    ”化为（a+b）（
    1
    a
    +
    4
    b
    ），化简后利用基本不等式求出式子的最小值．
    解答： 解：由a+b=1得，
    1
    a
    +
    4
    b
    =（a+b）（
    1
    a
    +
    4
    b
    ）=5+
    b
    a
    +
    4a
    b
    ，
    又a、b是正数，
    所以
    b
    a
    +
    4a
    b
    ≥2
    b
    a
    ×
    4a
    b
    =4，当且仅当
    b
    a
    =
    4a
    b
    时取等号，
    则
    1
    a
    +
    4
    b
    ≥5+4=9，
    即
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为9，
    故选B．
    点评：本题考查了基本不等式的应用：求最值问题，注意三个条件：一正二定三相等，以及“1”的代换问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）
    1-sinx
    1+sinx
    +
    2x
    π
    -1．
    证明：
    （Ⅰ）存在唯一x0∈（0，
    π
    2
    ），使f（x0）=0；
    （Ⅱ）存在唯一x1∈（
    π
    2
    ，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    4x-x2，x≤0
    x2+4x，x＞0
    ，若f（a）＜f（2-a2），则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（　　）
    A、4πB、3πC、2πD、π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线交于P，Q，若
    FP
    =3
    FQ
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		6
    2
    B、
    		5
    2
    C、
    		3
    D、
    		10
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C：x2=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）．
    （1）证明：动点D在定直线上；
    （2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线y=2相交于点N1，与（1）中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2-|MN1|2为定值，并求此定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：

    （Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
    （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
    （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．
    （Ⅰ）求函数f（x）=
    lnx
    x
    的单调区间；
    （Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（4，2），
    c
    =m
    a
    +
    b
    （m∈R），且
    c
    与
    a
    的夹角等于
    c
    与
    b
    的夹角，则m=
     
    ．

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