Question

17．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x＜1，则-≤x≤1”的逆否命题是“若x≥1，则x＜-1或x≥1”
• B． 命题“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x≤0”
• C． “a＞0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（-∞，0）上单调递减”的充要条件
• D． 已知命题p：?x∈R，lnx＜lgx；命题q：?x₀∈R，x₀³=1-x₀²，则“（￢p）∨（￢q）为真命题”．

Answer 1

分析 根据复合命题以及函数的单调性分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．

解答 解：命题“若x＜1，则-≤x≤1”的逆否命题是“若x＜-1或x≥1，则x≥1”，故A错误；
命题“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x≤0，故B错误；
函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（-∞，0）上单调递减”的充要条件是：a≥0，故C错误；
已知命题p：?x∈R，lnx＜lgx；由lnx-lgx=lnx-$\frac{lnx}{ln10}$=lnx（1-$\frac{1}{ln10}$），
∵1-$\frac{1}{ln10}$＞0，∴x＞1时，lnx＞lgx，0＜x＜1时，lnx＜lgx，故命题p是假命题，￢p是真命题；
故不论命题￢q真假，则“（￢p）∨（￢q）总为真命题，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数的单调性问题，是一道综合题．