Question

已知函数f（x）=ax³+（2a-1）x²+2，若x=-1是y=f（x）的一个极值点，则a的值为（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  2

  7

• D、4

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由于x=-1是y=f（x）的一个极值点，可得f′（-1）=3a-2（2a-1）=0，解得a并验证即可得出．

解答： 解：f′（x）=3ax²+2（2a-1）x，
∵x=-1是y=f（x）的一个极值点，
∴f′（-1）=3a-2（2a-1）=0，解得a=2．
此时f′（x）=6x（x+1），
当0＞x＞-1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x＜-1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．
∴x=-1是函数f（x）的有关极大值点，
因此a=2满足条件．
故选：A．

点评：本题考查了函数取得极值的充要条件，属于基础题．