【题目】已知向量
， 
，设函数
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）已知
分别为三角形
的内角对应的三边长， 
为锐角， 
， 
，且
恰是函数
在
上的最大值，求
和三角形
的面积.
【答案】（1）
；（2）
，
或
， 
或
.
【解析】试题分析：本题主要考查平面向量的数量积、二倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数、余弦定理、三角形面积等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、转化化归想象能力和数形结合能力．第一问，先利用向量的数量积得到
的解析式，利用降幂公式、倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式，使之化简成
的形式，利用
求函数的周期；第二问，先将
代入得到
的范围，数形结合得到
的最大值，并求出此时的角A，在三角形中利用余弦定理得到边b的值，最后利用
求三角形面积.
试题解析：（1）
4分
因为
，所以最小正周期
. 6分
（2）由（1）知
，当
时，
.
由正弦函数图象可知，当
时， 
取得最大值
，又
为锐角
所以
. 8分
由余弦定理
得
，所以或
经检验均符合题意. 10分
从而当时，△
的面积
； 11分
当时，
. 12分
考前必练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】学校艺术节对同一类的
，
，
，
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA-csinC=b(sinA－sinB）．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若边长c=4，求△ABC的周长最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝elnx，g(x)＝
f(x)－(x＋1)．(e＝2.718……)
(1)求函数g(x)的极大值；
(2)求证：1＋
＋
＋…＋
>ln(n＋1)(n∈N*)．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(本小题13分)已知函数f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
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