Question

【题目】在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=．

（Ⅰ）求sin∠BAD的值；

（Ⅱ）求AC的长．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）AC=4.

【解析】试题分析：（1）在△ABD中，由正弦定理代入条件即可；

（2）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC，只需依次确定边长和余弦值即可.

试题解析：

（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，

∴由正弦定理=，得sin∠BAD═==；

（2）∵sinB=，∴cosB=，

∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，

∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×-×=－，

∵D为BC中点，∴DC=BD=2，

∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC=9+4+3=16，

∴AC=4．