Question

12．若a²+b²=1，则-$\frac{1}{2}$≤ab≤$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 用参数法，设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π），利用三角函数求出ab的最值即可．

解答 解：设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π），
∴ab=cosθsinθ=$\frac{1}{2}$sin2θ，
又θ∈[0，2π），∴2θ∈[0，4π），
∴sin2θ∈[-1，1]，
∴$\frac{1}{2}$sin2θ∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
ab∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．
故答案为：-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了单位圆的方程的应用问题，也考查了求最大最小值的应用问题，是基础题目．