【题目】如图,A、B是海岸线OM、ON上两个码头,海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为、
,测得
,
,以点O为坐标原点,射线OM为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系,一艘游轮以
小时的平均速度在水上旅游线AB航行(将航线AB看作直线,码头Q在第一象限,航线BB经过点Q).
(1)问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟?
(2)海中有一处景点P(设点P在平面内,
,且
),游轮无法靠近,求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)射线与曲线
分别交于
两点(异于原点
),定点
,求
的面积.
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【题目】已知函数,若在区间
内有且只有一个实数
,使得
成立,则称函数
在区间
内具有唯一零点.
(1)判断函数在区间
内是否具有唯一零点,说明理由:
(2)已知向量,
,
,证明
在区间
内具有唯一零点.
(3)若函数在区间
内具有唯一零点,求实数
的取值范围.
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【题目】设函数的定义域为
,如果存在非零常数
,对于任意
,都有
,则称函数
是“似周期函数”,非零常数
为函数
的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:
①如果“似周期函数”的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;
②函数是“似周期函数”;
③函数是“似周期函数”;
④如果函数是“似周期函数”,那么“
”.
其中是真命题的序号是 .(写出所有满足条件的命题序号)
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【题目】如图, 是边长为
的正方形,平面
平面
,
,
,
,
.
(1)求证:面面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在点
,使得二面角
的大小为
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】设是数列
的前
项和,对任意
都有
成立(其中
是常数).
(1)当时,求
:
(2)当时,
①若,求数列
的通项公式:
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“
数列”,如果
,试问:是否存在数列
为“
数列”,使得对任意
,都有
,且
,若存在,求数列
的首项
的所有取值构成的集合;若不存在.说明理由.
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【题目】已知曲线C的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,过极点的两直线l1,l2相互垂直,与曲线C分别相交于A,B两点(不同于点O),且l1的倾斜角为
.
(1)求曲线C的极坐标方程和直线l2的直角坐标方程;
(2)求△OAB的面积.
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【题目】若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:,
,
,
,则“同形”函数是( )
A.与
B.
与
C.
与
D.
与
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