Question

已知sinx+cosx=

1

5

，且0＜x＜π．
（1）求sinx、cosx、tanx的值；
（2）求sin³x-cos³x的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．
（2）利用（1）的结论，即可求出．

解答： 解：（1）由sinx+cosx=

1

5

，得sinx=

1

5

-cosx，代入sin²x+cos²x=1得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0，
∴cosx=

4

5

或cosx=-

3

5

，当cosx=

4

5

时，得sinx=-

3

5

，又∵0＜x＜π，
∴sinx＞0，故这组解舍去；
当cosx=-

3

5

时，sinx=

4

5

，tanx=-

4

3

．
（2）由（1）得sin³x-cos³x=(

4

5

)3-(-

3

5

)3=

91

125

．

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号．