Question

12．2015年12月16日到18日第二届世界互联网大会在乌镇举行，17日奇虎360董事长周鸿祎在回答海外网记者的提问时，分享了过去100天中国每天遭受DDOS攻击的次数数据，并根据数据作出频率分布直方图，如图所示
（1）预计在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120的概率；
（2）设X表示未来3天中数值高于180的天数，求其分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）设A₁表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值高于180”，A₂表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值低于120”，B表示事件“在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120”．由此能求出在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120的概率．
（2）由题意，X～B（3，0.1），由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（1）设A₁表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值高于180”，A₂表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值低于120”，
B表示事件“在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120”．
∴P（A₁）=（0.0075+0.0025）×20=0.2，
P（A₂）=0.0050×20=0.1．
∴在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120的概率：
P（B）=0.2×0.2×0.1+0.1×0.2×0.2=0.008．
（2）由题意，X～B（3，0.2），
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（0.8）^{3}$=0.512，
$P（X=1）={C}_{3}^{1}（0.2）（0.8）^{2}$=0.384，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（0.2）^{2}•0.8$=0.096，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（0.2）^{3}$=0.008．
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.512	0.384	0.096	0.008

EX=3×0.2=0.6．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．