Question

15．①已知函数y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的奇函数，求ϕ的最小值．
②已知函数y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的偶函数，求ϕ的最小值．

Answer 1

分析 由条件根据诱导公式，三角函数的奇偶性，求得ϕ的最小值．

解答 解：①∵函数y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的奇函数，
∴$2ϕ-\frac{π}{3}=kπ$，$ϕ=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}$，又 ϕ＞0，所以ϕ的最小值为$\frac{π}{6}$．
②∵已知函数y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的偶函数，
∴$2ϕ-\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2}$，$ϕ=\frac{kπ}{2}+\frac{5π}{12}$，又 ϕ＞0，所以ϕ的最小值为$\frac{5π}{12}$．

点评 本题主要考查诱导公式，三角函数的奇偶性，属于基础题．