Question

如图，正方形DEFM内接于△ABC，且点D，E在AB，AC上，点F，M在BC上，∠A=90°，S_△CEF=1，S△_BMD=4，求S_△ABC．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：立体几何

分析：由已知可得△CEF∽△DBM∽△EDA∽△CAB，结合S_△CEF=1，S△_BMD=4，可得这些三角形两直角边长的比例，进而求出S_△ABC．

解答： 解：∵正方形DEFM内接于△ABC，∠A=90°，
可得△CEF∽△DBM∽△EDA∽△CAB，
设CF=x，由S_△CEF=1，S△_BMD=4，
可得：CF：DM=1：2，
故FE=DE=2x，
即

1

2

x•2x=1，即x=1，
故CE=

5

，AE=

5

5

，
故AC=

6 5

5

，则AB=

12 5

5

，
故S_△ABC=

1

2

AC•AB=

36

5

点评：本题考查的知识是相似三角形的性质，三角形求面积，难度不大，属于基础题．