[题目]某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒.现准备在该厂附近建一职工宿舍.并对宿舍进行防辐射处理.建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用和宿舍与工厂的距离的关系为: ．为了交通方便.工厂与宿舍之间还要修一条简易便道.已知修路每公里成本为万元.工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍.修路费用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．

⑴求的表达式；

⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．

【答案】⑴⑵见解析

【解析】试题分析：（1）利用题意提取有关知识，利用函数模型建立表达式；（2）利用导数研究函数的单调性，进而求出函数的最小值.

试题解析：⑴

整理得，

⑵

由得

所以在上单调递减，在上单调递增

故当时，取得最小值

答：⑴

⑵宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元．

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⑴求的表达式；

⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．

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