Question

8．在数列{a_n}中，已知a₁=3，当n≥2时，$\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}=\frac{1}{5}，{a_{16}}$=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用设出的递推关系式，结合累加法求解数列的通项公式即可．

解答 解：数列{a_n}中，已知a₁=3，当n≥2时，$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}=\frac{1}{5}$，
a₁=3，$\frac{1}{{a}_{1}}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}=\frac{1}{5}$，$\frac{1}{{a}_{3}}-\frac{1}{{a}_{2}}=\frac{1}{5}$，$\frac{1}{{a}_{4}}-\frac{1}{{a}_{3}}=\frac{1}{5}$…$\frac{1}{{a}_{16}}-\frac{1}{{a}_{15}}=\frac{1}{5}$，
求和可得$\frac{1}{{a}_{16}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}×15$=$\frac{10}{3}$，
a₁₆=$\frac{3}{10}$．
故选：C．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．