Question

18．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx-$\frac{1}{2}$（x∈R，ω＞0），若f（x）的图象中相邻的两条对称轴之间的距离不小于$\frac{π}{2}$，则ω的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，1]
• C． （0，2）
• D． （0，2]

Answer 1

分析 运用二倍角公式，降幂公式和辅助角公式化简函数式，再求出函数的周期，根据周期的范围即可求得ω的范围．

解答 解：f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-$\frac{1}{2}$（1+cos2ωx）-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-$\frac{1}{2}$cos2ωx-1
=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）-1，
∵ω＞0，∴函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{π}{ω}$，
因为，f（x）的图象中相邻的两条对称轴之间的距离不小于$\frac{π}{2}$，
所以，$\frac{1}{2}$T≥$\frac{π}{2}$，
即$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{ω}$≥$\frac{π}{2}$，解得，0＜ω≤1，
故答案为：B．

点评 本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及二倍角公式，降幂公式和辅助角公式的运用，以及三角函数的图象与性质，属于中档题．