Question

1．函数y=$\frac{ln|x|}{{x}^{2}}+\frac{1}{{x}^{2}}$在[-2，2]的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据当x=2时，y=$\frac{1+ln2}{4}$＞0，故排除A、D．当x＞0时，利用导数求得函数在（0，$\sqrt{e}$）上单调递增，在（$\sqrt{e}$，+∞）上单调递减，从而得出结论．

解答 解：对于函数y=$\frac{lnx+1}{{x}^{2}}$，故当x=2时，y=$\frac{1+ln2}{4}$＞0，故排除A、D；
当x＞0时，由于y′=$\frac{\frac{1}{x}{•x}^{2}-2xlnx}{{x}^{4}}$=$\frac{1-2lnx}{{x}^{3}}$，令y′=0，求得x=$\sqrt{e}$，
在（0，$\sqrt{e}$）上，y′＞0，函数y单调递增；在（$\sqrt{e}$，+∞）上，y′＜0，函数y单调递减，
故排除C，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的图象，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．