Question

16．在矩形中ABCD中，AB=2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{2}-1$
• D． $\sqrt{3}-1$

Answer 1

分析 分别以A、B为圆心，AB为半径作弧，交C、D于P₁，P₂，△ABP的最大边是AB的概率p=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{CD}$，由此利用几何概型能求出结果．

解答 解：分别以A、B为圆心，AB为半径作弧，
交C、D于P₁，P₂，
当P在线段P₁P₂间运动时，能使得△ABP的最大边为AB，
∵在矩形中ABCD中，AB=2AD，设AB=2AD=2，
∴AP₁=BP₂=2，∴CP₁=DP₂=2-$\sqrt{4-1}$=2-$\sqrt{3}$，
∴P₁P₂=2-2（2-$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$-2，
∴△ABP的最大边是AB的概率：
p=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{CD}$=$\sqrt{3}-1$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型计算公式的合理运用．