Question

函数y=

ax-1

的定义域是（-∞，0]，则a的取值范围是（　　）

• A、a＞0
• B、a＞1
• C、0＜a＜1
• D、a≠1

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：把函数y=

ax-1

的定义域是（-∞，0]转化为a^x-1≥0对任意的x∈（-∞，0]恒成立，分类讨论后结合指数函数的值域得答案．

解答： 解：函数y=

ax-1

的定义域是（-∞，0]，
即a^x-1≥0对任意的x∈（-∞，0]恒成立，
即a^x≥1对任意的x∈（-∞，0]恒成立，
当a＞1时，由指数函数的值域可知，在x∈（-∞，0]上a^x≤1，不满足题意；
当0＜a＜1时，由指数函数的值域可知，在x∈（-∞，0]上a^x≥1，满足题意．
∴a的取值范围是0＜a＜1．
故选：C．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，考查了指数函数的值域，是中档题．