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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的四分之一点，设
    AC
    =m
    AE
    +N
    AF
    ，则m+n=
     
    ．
    考点：向量的线性运算性质及几何意义
    专题：计算题,作图题,平面向量及应用
    分析：由题意得
    AE
    =
    AB
    +
    BE
    =
    AB
    +
    1
    2
    AD
    ，
    AF
    =
    AD
    +
    1
    4
    DC
    =
    AD
    +
    1
    4
    AB
    ；从而可得
    AB
    =
    4
    7
    （2
    AE
    -
    AF
    ）=
    8
    7
    AE
    -
    4
    7
    AF
    ，
    AD
    =
    8
    7
    AF
    -
    2
    7
    AE
    ；再由
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    化简即可．
    解答： 解：由题意，
    AE
    =
    AB
    +
    BE
    =
    AB
    +
    1
    2
    AD
    ；
    AF
    =
    AD
    +
    1
    4
    DC
    =
    AD
    +
    1
    4
    AB
    ；
    故
    AB
    =
    4
    7
    （2
    AE
    -
    AF
    ）=
    8
    7
    AE
    -
    4
    7
    AF
    ；
    AD
    =
    8
    7
    AF
    -
    2
    7
    AE
    ；
    故
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    =
    8
    7
    AE
    -
    4
    7
    AF
    +
    8
    7
    AF
    -
    2
    7
    AE

    =
    6
    7
    AE
    +
    4
    7
    AF
    ；
    故m=
    6
    7
    ，n=
    4
    7
    ；
    故m+n=
    10
    7
    ；
    故答案为：
    10
    7
    ．
    点评：本题考查了平面向量的线性运算，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（30°+a）=
    		3
    2
    ，则cos（60°-α）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点坐标为（0，1），离心率e=
    2
    		5
    ，过椭圆的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（1，0）满足(
    MA
    +
    MB
    )⊥
    AB
    ，求直线l的方程；
    （Ⅲ）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，
    （1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；
    （2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1的左右焦点，若点P在椭圆上，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，求|
    PF1
    -
    PF2
    |    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．
    （1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；
    （2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
    （3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点M在线段AC1上，动点N在线段BC上，建立空间直角坐标系（如图所示），求线段MN长度最小值，以及此时点M，N的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若在边长为1的正三角形△ABC的边BC上有n（n∈N*，n≥2）等分点，沿向量
    BC
    的方向依次为P1，P2，…Pn-1记Tn=
    AB
    •
    AP1
    +
    AP1
    •
    AP2
    +…+
    APn-1
    •
    AC
    ，则Tn的值不可能是（　　）
    A、
    13
    4
    B、
    41
    10
    C、
    89
    18
    D、
    232
    33

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数满足f（
    3
    2
    +x）=f（
    3
    2
    -x）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值为（　　）
    A、2B、1C、0D、-2

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