Question

【题目】已知数列{an}的前n项和是Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N+）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= （1﹣Sn+1）（n∈N+），令Tn= ，求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=1时，a1=S1，由 ，得： ．

当n≥2时， ．

则 ，即 ，

所以 ．

∵ ，∴ ．

故数列{an}是以 为首项， 为公比的等比数列．

故 （n∈N*）．

（2）解：∵ ，∴ ．

∴ ．

∴ ．

所以，Tn= = = ．

【解析】（1）首先由递推式求出a1 ， 取n=n﹣1（n≥2）得另一递推式，两式作差后可证出数列{an}是等比数列，则其通项公式可求；（2）把（1）中求出的an代入递推式，则可求出1﹣Sn+1 ， 整理后得到bn ， 最后利用裂项相消求Tn ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；通项公式：．