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    【题目】已知数列满足，且对任意非负整数均有： ．

    （1）求；

    （2）求证：数列是等差数列，并求的通项；

    （3）令，求证：

    【答案】（1）， ；（2）；（3）证明见解析．

    【解析】试题分析：（1）对m、n赋值，想方设法将条件变出.为了得到，显然令m=n即可.

    为了得到，令m=1，n＝0即可.

    （2）首先要想办法得相邻两项（三项也可）间的递推关系.

    要证数列是等差数列，只需证明为常数即可.

    （3）数列中有关和的不等式的证明一般有以下两种方向，一是先求和后放缩，二是先放缩后求和.在本题中，易得，∴

    这是典型的用裂项法求和的题.故先求出和来，然后再用放缩法证明不等式.

    试题解析：（1）令得， 1分

    令，得，∴3分

    （2）令，得：

    ∴，又，

    ∴数列是以2为首项，2为公差的等差数列.

    ∴

    ∴

    ∴9分

    （3） ∴

    ∴13分

    练习册系列答案
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    （3）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．

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    （1）设是上的一点，证明：平面平面；

    （2）求四棱锥的体积．

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    【题目】如图,四边形为等腰梯形, ,将沿折起,使得平面平面为的中点,连接 (如图2).

    (1)求证: ;

    (2)求直线与平面所成的角的正弦值.

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