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    数列{an}中，已知an=
    2n+1
    3n
    ，Sn是数列{an}的前n项和，求证：Sn＜2．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：利用错位相减法求出Sn=2-
    n+2
    3n
    ．由此能证明Sn＜2．
    解答： 证明：∵an=
    2n+1
    3n
    ，Sn是数列{an}的前n项和，
    ∴Sn=
    3
    3
    +
    5
    32
    +
    7
    33
    +…+
    2n+1
    3n
    ，①
    1
    3
    Sn    =
    3
    32
    +
    5
    33
    +
    7
    34
    +…+
    2n+1
    3n+1
    ，②
    ①-②，得
    2
    3
    Sn    =1+
    2
    32
    +
    2
    33
    +…+
    2
    3n
    -
    2n+1
    3n+1

    =1+2×
    1
    9
    (1-
    1
    3n-1
    )
    1-
    1
    3
    -
    2n+1
    3n+1

    =
    4
    3
    -
    1
    3n
    -
    2n+1
    3n+1
    ．
    ∴Sn=2-
    n+2
    3n
    ．
    ∴Sn＜2．
    点评：本题考查不等式的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
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    经过点（0，1）且与直线2x-y+3=0垂直的直线方程式（　　）
    A、2x+y-4=0
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    C、x-2y+2=0
    D、x-2y-2=0

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    A、1007B、2014
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ．若数列{
    f(n)
    g(n)
    }的前n项和大于126，则n的最小值为（　　）
    A、6B、7C、8D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的是（　　）
    A、如果两条平行直线中的一条与平面α平行，那么另一条也与平面α平行
    B、若两个平面垂直，则一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
    C、若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
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    已知△ABC的三个内角满足sin2A=sinB（sinB+sinC），求证：∠A=2∠B．

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    在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1的中心，求证AP⊥PB1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于集合Ω={θ1，θ2，…，θn}和常数θ0，定义：μ=
    cos2(θ1-θ0)+cos2(θ2-θ0)+…+cos2(θn-θ0)
    n
    为集合Ω相对θ0的“余弦方差”．
    （1）若集合Ω={
    π
    3
    ，
    π
    4
    }    ，θ0=0，求集合Ω相对θ0的“余弦方差”；
    （2）若集合Ω={
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ，π}    ，证明集合Ω相对于任何常数θ0的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数；
    （3）若集合Ω={
    π
    4
    ，α，β}    ，α∈[0，π），β∈[π，2π），相对于任何常数θ0的“余弦方差”是一个常数，求α，β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l：y=x与圆心在第二象限的⊙C相切于原点，且⊙C的半径为2
    		2
    ．
    （1）求⊙C的方程；
    （2）试问⊙C上是否存在异于原点的点Q，使得点Q到点F（4，0）的距离为4，若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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