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    在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1的中心，求证AP⊥PB1．
    考点：空间中直线与直线之间的位置关系
    专题：空间位置关系与距离
    分析：如图所示，连接AB1，AD1．由正方体ABCD-A1B1C1D1可得：AB1=AD1，B1P=D1P．再利用等腰三角形的性质即可得出．
    解答： 证明：如图所示，连接AB1，AD1．
    由正方体ABCD-A1B1C1D1可得：AB1=AD1，B1P=D1P．
    ∴AP⊥PB1．
    点评：本题考查了正方体的性质、等腰三角形的性质，属于基础题．
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    X大学2014年自主招生报名刚结束，某考生想知道这次报考的人数，他随机记录了50个考生的考号；已知考生的考号是从0001，0002，0003，…这样从小到大依次顺序排列．经计算，这50个考号的和是24966（其中0001+0002视为3），据此，估计2014年参加X大学自主招生的考生数约为（　　）
    A、500人B、1000人
    C、1500人D、2000人

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    函数f（x）=x-1的零点是（　　）
    A、0B、1
    C、（0，0）D、（1，0）

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    2n+1
    3n
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    在△ABC中，设
    x
    =（2sinB，-
    		3
    ），
    y
    =（cos2B，1-2sin2
    B
    2
    ），且
    x
    ∥
    y
    ，cosC=
    3
    10
    ，求sin（B-A）的值．

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    利用三角函数线证明：|sinα|+|cosα|≥1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某小学每天安排5节课，其中上午3节课，下午2节课．现要将音乐课、美术课各1节安排在星期三上．
    （1）用树状图或列举法表示出所有可能的排课结果；
    （2）求音乐课在上午而美术课恰好在下午的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a12
    +
    y2
    b12
    =1（a1＞b1＞0）与双曲线
    x2
    a22
    +
    y2
    b22
    =1（a2＞0，b2＞0）有公共焦点F1、F2，设P是它们的一个交点
    （1）试用b1、b2表示△F1PF2的面积；
    （2）当b1+b2=m（m＞0）是常数时，求△F1PF2的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知F1，F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C上的动点，且当点A在y轴上时，
    F1A
    •
    F1F2
    =2S △F1F2A
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）己知
    AF1
    •
    AF2
    的最大值为1，求椭圆C的方程．

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