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    已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______．
    由题意，∵a，b，c∈R+，ab=1，∴b=
    1
    a

    因为a2+b2+c2=9，所以c=
    		9-a2-
    1
    a2

    则a+b+c=a+
    1
    a
    +
    		9-a2-
    1
    a2

    设a+
    1
    a
    =y    ，则a2+
    1
    a2
    =y2-2
    所以，a+b+c=y+
    		11-y2

    根据柯西不等式得a+b+c≤
    		(12+12)(y2+11-y2)
    =
    		22

    故答案为
    		22
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    证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
    13
    ．

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    已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    的最小值为
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ；
    （2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ＞
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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