Question

12．解不等式：a^2x-1＞（$\frac{1}{a}$）^x-2，其中a＞0且a≠1．

Answer 1

分析 分a＞1和0＜a＜1，由指数函数的性质化指数不等式为一次不等式求得解集．

解答 解：当a＞1时，由a^2x-1＞（$\frac{1}{a}$）^x-2，得a^2x-1＞a^2-x，即2x-1＞2-x，解得x＞1；
当0＜x＜1时，由a^2x-1＞（$\frac{1}{a}$）^x-2，得a^2x-1＞a^2-x，即2x-1＜2-x，解得x＜1．
∴当a＞1时，原不等式的解集为（1，+∞）；
当0＜x＜1时，原不等式的解集为（-∞，1）．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．