Question

2．求函数f（x）=$\frac{x（2-x）}{|x-1|-1}$的单调区间．

Answer 1

分析 讨论x的取值范围，将函数f（x）进行化简，然后进行求解即可．

解答 解：由|x-1|-1≠0，得|x-1|≠1，即x≠0且x≠2，
若x≥1且x≠2，则f（x）=$\frac{x（2-x）}{x-1-1}=\frac{x（2-x）}{x-2}$=-x，此时函数单调递减，
即函数单调递减区间为[1，2），（2，+∞），
若x＜1且x≠0，则f（x）=$\frac{x（2-x）}{1-x-1}=\frac{x（2-x）}{-x}$=x-2，此时函数单调递增，
即函数的单调递增区间为（-∞，0），（0，1）．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据绝对值的意义，将函数进行化简是解决本题的关键．