Question

已知α为锐角，sin（α+

3π

2

）=-

5

5

，则tan（α-

5π

4

）=（　　）

• A．-3
• B．3
• C．

  1

  3

• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：利用诱导公式将已知的等式化简，求出cosα的值，由α为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，将所求式子先利用奇函数的性质进行化简，再利用诱导公式变形后，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵sin（α+

3π

2

）=-cosα=-

5

5

，
∴cosα=

5

5

，又α为锐角，
∴sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，
∴tanα=2，
则tan（α-

5π

4

）=-tan（

5π

4

-α）=-tan[π+（

π

4

-α）]=-tan（

π

4

-α）
=-

1-tanα

1+tanα

=-

1-2

1+2

=

1

3

．
故选C

点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．