Question

已知点A(1，0)，B(0，1)和互不相同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，满足(n∈N^*)，其中{a_n}、{b_n}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P₁是线段AB的中点．

(1)求a₁，b₁的值；

(2)若等比数列{b_n}的公比为，找一个等差数列{a_n}，使得点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在同一函数y＝a^x(a＞0且a≠1)的图象上；

(3)若数列{a_n}和{b_n}均为非常数数列，判断点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共线，证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)是线段的中点　又，且不共线，由平面向量基本定理，知： 　　(2)设都在指数函数的图像上，则 　　　令，则， 　　于是，有唯一解， 　　∴ 　　(3)由，设的公差为，的公比为，假设且时，，，…，，…共线，则 　　与共线() 　　 　　 　　与矛盾， 　　∴当且时，，，，…，，…不共线．