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已知直线经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点,则面积的最大值为 .
解析试题分析:设椭圆上焦点为F,则S△MPQ=•|FM|•|x1-x2|=,所以△MPQ的面积为(0<m<)设f(m)=m(1-m)3,则f'(m)=(1-m)2(1-4m)(0,)可知f(m)在区间(0,)单调递增,在区间(,)单调递减.所以,当(0,)时,f(m)=m(1-m)3有最大值f()=所以,当时,△MPQ的面积有最大值考点:本试题考查了椭圆的性质,以及三角形面积知识。点评:解决该题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
动点到点的距离与它到直线的距离相等,则点的轨迹方程为 。
若点P在曲线C1:上,点Q在曲线C2:(x-2)2+y2=1上,点O为坐标原点,则的最大值是 .
从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则| MO | – | MT | = .
已知F是抛物线的焦点, A、B是抛物线上两点,若是正三角形,则 的边长为 ;
已知函数的图像与直线恰有三个公共点,则实数m的取值范围是( )
如图,已知椭圆的左、右准线分别为,且分别交轴于两点,从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点,若,且,则椭圆的离心率等于 .
焦点在轴上,虚轴长为8,焦距为10的双曲线的标准方程是 ;
点P在双曲线上•,是这条双曲线的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是
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