Question

若函数f（x）=ax³-4x在[-4，-1]上单调递增，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：由f（x）=ax³-4x在区间[-4，-1]上单调递增，得f′（x）=3ax²-4≥0在[-4，-1]上恒成立，只需a≥

4

3x2

在[-4，-1]上恒成立，从而求出a≥

4

3

．

解答： 解：∵f（x）=ax³-4x在区间[-4，-1]上单调递增，
∴f′（x）=3ax²-4≥0在[-4，-1]上恒成立，
∴只需a≥

4

3x2

在[-4，-1]上恒成立，
∴a≥

4

3

，
故答案为：[

4

3

，+∞）．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，采用分类参数法求a的范围，是一道基础题．