Question

已知△ABC的顶点为A（0，0），B（4，8），C（6，-4）．点M在线段AB上，且

AM

=3

MB

，点P在线段AC上，S_△APM=

1

2

S_△ABC，求点M，P的坐标．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由

AM

=3

MB

，得

AM

=

3

4

AB

，即得点M坐标；设

AP

=t

AC

(0≤t≤1)，由三角形面积公式及S_△APM=

1

2

S_△ABC可求得t值，从而可得点P的坐标．

解答： 解：∵

AM

=3

MB

，∴

AM

=

3

4

AB

=

3

4

（4，8）=（3，6），
∴点M的坐标为：（3，6）；
设

AP

=t

AC

(0≤t≤1)，
则S_△APM=

1

2

|

AM

||

AP

|sinA=

1

2

×

3

4

|

AB

||t

AC

|sinA=

3

8

|

AB

||t||

AC

|sinA，S△ABC=

1

2

|

AB

||

AC

|sinA，
∵S_△APM=

1

2

S_△ABC，
∴

3

8

|

AB

||t||

AC

|sinA=

1

2

×

1

2

|

AB

||

AC

|sinA，即|t|=

2

3

，
又0≤t≤1，∴t=

2

3

，
∴

AP

=

2

3

AC

=

2

3

(6，-4)=（4，-

8

3

），
∴点P的坐标为（4，-

8

3

）．

点评：本题考查向量共线的坐标表示、三角形面积公式等知识，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力．